Математика по методу Монтессори для детей 5-8 лет
Описывая коллекцию математических материалов Монтессори, которыми пользовались дети детских садов, организованных Ю.Фаусек, мы помнили, что эти материалы и упражнения с ними требуют современного осмысления. Поэтому в книге «Арифметика по методу Монтессори» мы использовали и цитаты из текстов, изданных уже в наше время ведущими специалистами по Монтессори-педагогике в России. Некоторые иллюстрации к книге, а также документы из своего личного архива нам подарила прямая ученица Марии Монтессори Грация Хоннегер Фрешко. Книга предназначена, прежде всего, для практикующих Монтессори-педагогов, но также ею могут заинтересоваться студенты педагогических вузов и ученые, разрабатывающие методики преподавания математики для детей. Надеемся, книгу прочтут и родители, стремящиеся дать своим детям с малых лет математическое образование.
Книга издана!
Предисловие
Эта книга создавалась вслед за вышедшим недавно переизданием трудов Юлии Ивановны Фаусек по русской грамматике, преподаваемой ею около века назад по методу итальянского педагога Марии Монтессори. Теперь, продолжая свои исследования, мы обратились к работам этих авторов, связанным с развитием у детей дошкольного и школьного возраста математического мышления и с определением реальной помощи, которую могут оказать детям взрослые (особенно профессиональные педагоги) в освоении ими основ арифметики и геометрии.
Работая над книгой, мы прежде всего хотели бы предложить читателям выдержки из работ на эту тему самой Марии Монтессори: из книги «Психоарифметика», вышедшей впервые в 1934 году в Барселоне (Испания) и после Второй мировой войны неоднократно переиздававшейся в других странах, в том числе и в Италии; и из книги «Психогеометрия», изданной чуть позже на испанском и на итальянском языках.
Кроме того, авторский коллектив, работавший над книгой, использовал тексты М.Монтессори, посвященные самообучению детей математике из ее основополагающих трудов «Дом ребенка. Метод научной педагогики» и «Мой метод. Начальное обучение» в переводах Юлии Ивановны Фаусек и современных российских переводчиков, изданных в России в разные годы.
Наиболее любопытными для российских читателей являются, с нашей точки зрения, страницы книги, которые почти без изменений передают тексты архивных материалов из работ выдающейся русской учительницы и ученого Юлии Ивановны Фаусек. Эти тексты основаны на ее практической работе с детьми в начале ХХ века. Юлия Фаусек, воспринявшая во всей глубине и смысловых тонкостях гуманистические идеи отношения к детям и вдохновенно пытавшаяся в невероятно трудных условиях тогдашней российской действительности осуществить эти идеи на практике, оставила нам в наследство описания не только методических разработок дидактики и содержания начального математического образования детей, но и драгоценные записи дневников ее живой практической работы с дошкольниками и младшими школьниками. Все эти записи тоже можно найти в нашей книге.
Многие современные педагоги — ученые и практики, а также родители детей, сомневаются в том, что дидактические пособия по математике, изобретенные 100 лет назад, могут позитивно работать и в наше время. Понятно, что для доказательства несостоятельности такого мнения следует создать соответствующие прецеденты (и не один). Только опыт может показать нам истину. И такие прецеденты были созданы в современной России.
Существует ли сенситивный период освоения математики? Если и существует, то это еще надо доказать! По каким признакам можно назвать его нижнюю границу, что определяет «пологое начало», каковы наивысшие точки и когда этот период заканчивается? В работах М.Монтессори нет ответов на эти вопросы. Тем не менее, она называла ум маленьких детей математическим. Что она имела в виду?
Математика входит в жизнь человека с первыми попытками сравнивать и распределять сенсорные впечатления. Она возникает в сознании ребенка с появлением абстрактного мышления, стимулами к развитию которого косвенно служат почти все классические сенсорные материалы Монтессори. Но рубеж, когда математическое мышление приобретает свое прямое назначение – выполнять арифметические и другие счисления, – наступает лишь после 4,5 лет. Раньше этого срока математика живет в ребенке лишь в своем косвенном, сенсорном воплощении.
Поэтому упражнения детей с сенсорными материалами заканчиваются работой с теми из них, которые в прямых целях (то есть в целях ребенка) приобретают обратный – не сенсорный, а математический смысл, но все еще продолжают служить утончению чувств. Например, для ребенка становится важным выучить название геометрических форм, геометрических тел, конструирование треугольников и многоугольников, соединение в один куб бином, ориентируясь по цветам входящих в него кубов и призм. Как только косвенные цели ребенка приобретают прямой смысл, мы можем констатировать переход на новую ступеньку – стремление мыслить математическими абстракциями, осваивать числа и количества, производить различные арифметические действия. И тогда нас начинает интересовать дальнейшая логика развития детского математического мышления, смена выборов материала, концентрация внимания на изучении определенного математического понятия, интенсивность интереса и многое другое.
Исследования, проведенные в детских садах и школах Монтессори последних лет, ясно показывают, что дети дошкольного и младшего школьного возраста, если предоставить им реальную возможность свободно и самостоятельно трудиться в области математики и дать в руки дидактические материалы Монтессори, без особых проблем справляются с освоением основ современных математических знаний и умений. Но все это возможно только в условиях новой для нашей страны гуманистической, а не авторитарной парадигмы образования, когда центр учебно-воспитательного процесса переносится с учителя и преподаваемой им программы на самого ребенка, вступающего на путь реального и ответственного самообучения. В этом смысле подготовленная нами книга работает на будущую российскую школу, которая, мы уверены, действительно станет школой самих детей. И такая замечательная школа не за горами.
Редакционный коллектив издания
Оглавление книги:
От редакции
Предисловие доктора Марии Монтессори
Предисловие Юлии Фаусек
Предисловие к современному изданию
Юлия Фаусек. Обучение счету по системе Монтессори
Счет монет
Выдержки из некоторых дневников детей
Дециметровые палки (штанги)
Вычитание
Умножение и деление
Цифры
Карточки с цифрами
Задачки
Изучение чисел сверх десятка
Цепочка сотни
Цепочка тысячи
Счеты для усвоения десятичных отношений
Таблица умножения
Упражнения с числами
Квадрат и куб чисел
Деление
Сложение и вычитание многозначных чисел
Дроби
Измерения
Успехи детей
Юлия Фаусек. Школьный материал Монтессори. Счет.
Карточки с цифрами и мелкие предметы
Материал для перехода через десяток
Цепочки
Таблица умножения
Квадрат и куб числа
Счеты для усвоения десятичных отношений
Карты для освоения нумерации
Карточки с нумерацией
Задачи
Круговые задачи
Таблички для анализа умножения
Многозначные числа
Измерения
Геометрический материал Монтессори
Плоские геометрические вкладки
Материал для изучения круга
Превращение простых дробей в десятичные
Изучение квадрата
Равенство, эквивалентность и подобие фигур
Материал для изучения треугольников
Материал для изучения эквивалентности фигур
Задания на вычисление площадей
Задания на вычисление объемов
Арифметика в дошкольном образовании. Современная версия, основанная на текстах и иллюстрациях из книг Марии Монтессори и Юлии Фаусек.
Счет до десяти
Нумерация в пределах первого десятка
Обучение счету и введение в арифметику
Числовые штанги
Изображение чисел графическими знаками
Объединение цифр и чисел
Первые операции с числами от 1 до 10
Упражнения с цифрами. Ассоциация графических знаков с количеством. Веретена
Уроки с нулем
Чипсы и цифры
Арифметические действия с числами свыше десяти. Переход через десяток
Доски Сегена. Первая коробка
Доски Сегена. Вторая доска с «золотыми бусинами»
Десятки, сотни, тысячи
Введение в десятичную систему счисления
Золотой материал Монтессори
Введение количеств. Единица, десяток, сотня, тысяча
Построение десятичной системы из бусин Золотого материала
Построение десятичной системы из карт с цифрами
Исследование арифметических действий с помощью дидактических материалов
Сложение
Сложение с помощью банка Золотого материала
Игра в замену разрядов
Сложение с переходом через десяток (динамическое)
Сложение с помощью «марок»
Сложение многозначных чисел с помощью марок
Игры в «змею» из цветных стержней на сложение
Сложение с помощью доски с полосками
Рабочие карты 3, 4, 5 и 6 на сложение
Сложение на листке с точками
Умножение
Умножение с помощью банка Золотого материала
Статическое умножение с помощью марок
Умножение с помощью цветных стерженьков
Пифагорова таблица (Таблица умножения)
Контрольные карты для умножения 3, 4 и 5
Вычитание
Вычитание с помощью банка Золотого материала
Вычитание с помощью марок
Игра в «змею» на вычитание («пожирающая змея»)
Вычитание с полосками. Контрольные карты на вычитание
Деление
Деление с помощью Золотого материала
Деление с помощью деревянной доски с зелеными бусинами
Мария Монтессори. Самообучение арифметике и геометрии в начальной школе
Счеты, отражающие десятичную систему
Операции с многозначными числами
Сложение
Вычитание
Умножение
Умножение на бумаге
Деление многозначных чисел
Числовые упражнения
Квадрат и куб числа
Геометрия
Описание геометрического развивающего материала
Первая серия вкладышей
Вторая серия вкладышей. Дроби
Третья серия вкладышей: равные по площади фигуры
Некоторые теоремы, основанные на равенстве площадей фигур
Теорема Пифагора
Замена фигур
Равенство площадей фигур
Четвертая серия вкладышей: деление треугольников
Материал для изучения вписанных и описанных фигур
Беглое изложение перспектив развития геометрических знаний
Геометрия тел
Вес и размер
Вместо послесловия
Освоение математики в детской логике и с детским упорством
Из Дневников Алексея Колабаева и Марины Белозеровой
Из Дневника Наталии Ковальской
Необходимая сумма собрана!
См. также:
|
